公約數，亦稱“公因數”。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；公約數中較大的稱為較大公約數 (H.C.M. / G.C.D.)。

求兩個數較大公約數的方法：

  倍數關系 若較大數是較小數的倍數，那么較小數就是這兩個數的較大公約數。

  互質關系 若這兩個數是互質數，那么它們的較大公約數就是1.

  對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。

  公約數與公倍數相反，就是既是A的約數同時也是B的約數的數，12和15的公約數有1，3，較大公約數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數有1，2，5，10，較大公約數是10 在老教材中，公約數就是公因數，一個數較大的公約數是它本身，較小的公約數是1。用約數的個數來分類：1、質數、合數。

  較簡單的算公約數的方法叫做：輾轉相除法。比如求145和25的公約數先用145減去25的若干倍，使得減剩下的數比25小。也就是145-5乘以25=20。然后只需要求25和20的公約數，重復上述過程：用25減去20的若干倍，使得減剩下的數比20小。也就是25-20=5。然后只需要求20和5的公約數，顯然是5。當然，還可以繼續一步，就是20-4乘以5=0。到0了，因為0不能做公約數，所以之前的那個5就是公約數。

  這個原理很簡單，假設x和y的公約數是a，那么y,x都能被a整除，從而y-kx能被a整除，k是某個正整數。于是a也是x與y-kx的公約數。 因為越小的數，越容易看出來公約數，而y-kx比y小。

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