發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)核心素養(yǎng) —匯賢學(xué)校的一堂數(shù)學(xué)課

　　教學(xué)生“能帶走、能掌握”的數(shù)學(xué)知識

　　從一堂小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)公開課，《圓的面積》學(xué)習(xí)中看數(shù)學(xué)教學(xué)的實施探索，在基礎(chǔ)性目標(biāo)達(dá)成的前提下，如何做到著眼學(xué)生未來成長的需要，教學(xué)生“帶得走”的數(shù)學(xué)知識，盡可能地讓基礎(chǔ)性目標(biāo)“增值”。

　　01《圓的面積》課前思考

　　把握教學(xué)定位：從直線圖形到曲線的跨越

　　圓是小學(xué)階段唯一的曲線圖形，六年級學(xué)生已經(jīng)熟悉了長方形、三角形等直線圖形的面積計算方法，現(xiàn)在要面對的是全新的曲線圖形。這個轉(zhuǎn)變不僅是圖形特征的改變，更是數(shù)學(xué)思維方法的升級。創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突：激發(fā)真實學(xué)習(xí)需求

　　北師大版在編排“圓的面積”時，直接提問：如何得到一個圓的面積呢?學(xué)生以往的經(jīng)驗是數(shù)格子，但是由于圓是一個曲線圖形，會出現(xiàn)不滿整格的現(xiàn)象，這種方法僅能求出一個圓的大約面積，不能迅速準(zhǔn)確地求出圓的面積，顯然是不方便使用的�；�于已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生順理成章地想到能否把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，在這個過程中，強(qiáng)化了學(xué)生轉(zhuǎn)化的意識，提升了遷移類推的能力。

　　02主動學(xué)習(xí)，享學(xué)習(xí)過程之樂

　　積累經(jīng)驗，激活思維

　　“新知識的建構(gòu)必須來源于已有知識，“圓的面積”這一內(nèi)容相對于平行四邊形、三角形，的面積而言，小學(xué)生會感到更加難以理解，因此，教學(xué)中必須要面向?qū)W生的生活實際和理解水平。

　　例如:在教學(xué)中安排讓學(xué)生圍繞“你能求出圓的面積嗎?把你的方法記錄下來”，“在嘗試的過程中，你遇到了什么困難?”兩個問題先行嘗試和思考，課前學(xué)習(xí)為課中的交流與分享厚積了寶貴的經(jīng)驗。

　　再例如:在課中設(shè)計一個“感受”性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們動手去摸一摸圓片，利用摸一摸感受圓的面積，調(diào)動學(xué)生的各種感官，為揭示圓的面積意義奠定基礎(chǔ)。

　　理解本質(zhì)，追問溯源

　　教學(xué)重點不在于告知公式，而在于引導(dǎo)學(xué)生思考核心問題：在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在大量的“前經(jīng)驗”的基礎(chǔ)上提煉出許多有價值的問題，而這些問題恰恰使學(xué)生對概念的本質(zhì)理解帶來了可以依托的“抓手”。比如：“我想到了轉(zhuǎn)化成長方形，因為平行四邊形、三角形等圖形的面積都是轉(zhuǎn)化成長方形的”;

　　“我發(fā)現(xiàn)圓是曲線圖形，外面的部分沒法數(shù)。所以我就想，怎么把圓轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形呢?”;

　　“我們分得份數(shù)越多，就會越接近一個平行四邊形。那這個平行四邊形的面積要怎么求呢?

　　這些核心問題的追問和研究，讓圓面積公式的推導(dǎo)“呼之欲出”。要關(guān)注公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生在嚴(yán)密的推理過程中領(lǐng)會公式的由來。真正理解“為什么是πr²”

　　圍繞“轉(zhuǎn)化前的圖形和轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系?”“什么變了，什么沒變?”...等問題的討論，將圓面積公式的來龍去脈層層導(dǎo)出，真正使學(xué)生既知其然，又知其所以然。

　　聯(lián)系生活，AI與視頻趣味思考

　　社會發(fā)展對數(shù)學(xué)的需求越來越強(qiáng)烈，數(shù)學(xué)課程更要重視數(shù)學(xué)的外部應(yīng)用即：應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活、生產(chǎn)、科研等方面的實際問題。

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　　教學(xué)設(shè)計中加入了生活里的實例場景：在課末的練習(xí)中，設(shè)計了“兩個6寸的披薩換一個12寸的披薩合理嗎?”引導(dǎo)學(xué)生理解“半徑擴(kuò)大2倍，并不意味著面積就擴(kuò)大2倍”的規(guī)律。

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　　同時也要加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，如設(shè)計一道題：“將一個圓沿半徑剪開，平均分成若干個完全相同的小扇形，割拼成近似的長方形”，圍繞周長與面積兩個維度，讓學(xué)生對轉(zhuǎn)化后的長方形和圓相比，體會其中“變與不變”的規(guī)律。

　　03讓數(shù)學(xué)思想在過程中滲透

　　顯性的知識技能，會被慢慢淡忘，而隱性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想方法，更易于促進(jìn)終身受益的素養(yǎng)的形成。

　　1有所思考: 核心思想的分析“無限分割，化曲為直”是對后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最具有價值的，也是我們教學(xué)中最應(yīng)該鋪墊的。

　　2有所側(cè)重: 極限思想的滲透

　　教學(xué)的邏輯主線無需放在圓面積的計算方法，而在于曲邊圖形向直邊圖形的轉(zhuǎn)化，教學(xué)的重點都放在了體會“隨著分割次數(shù)的增加、由面變線、由曲化直的數(shù)學(xué)過程”。都能讓學(xué)生認(rèn)識到，無論是把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形，還是三角形或梯形，都要體現(xiàn)“把彎曲的部分變成直的”，根據(jù)不斷細(xì)分后拼成圖形的變化趨勢去想象它們的終極狀態(tài)，這個無限圖形序列的終極狀態(tài)，也就是無窮系列的極限。

　　3空間觀念的培養(yǎng)

　　在圖形轉(zhuǎn)化的想象和操作中，學(xué)生的空間觀念得到實質(zhì)發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　　04讓數(shù)學(xué)與文化、生活相連

　　組織“尋找生活中的圓面積”活動，讓學(xué)生測量圓形餐桌配桌布、計算圓形花壇占地面積等。通過這些實踐，學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的實用價值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性和趣味性。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和創(chuàng)新思維。

　　結(jié)語| CONCLUSION在《圓的面積》教學(xué)中，我們致力于教學(xué)生“能帶走、能掌握”的數(shù)學(xué)知識，通過主動學(xué)習(xí)、感悟數(shù)學(xué)思想、拓展數(shù)學(xué)文化等多個維度的設(shè)計，讓學(xué)生在知識、能力與素養(yǎng)上得到全面發(fā)展。

　　主動學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，逐步構(gòu)建起對圓面積知識的完整認(rèn)知體系，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。感悟數(shù)學(xué)思想使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的精髓，“無限分割，化曲為直”的極限思想提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。多元拓展的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生在生活的中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　希望通過這樣的教學(xué)，數(shù)學(xué)都能成為他們認(rèn)識世界、解決問題的有力工具，在他們心中種下熱愛數(shù)學(xué)、探索未知的種子，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)伴隨他們一生，也是數(shù)學(xué)教育真正的價值所在。

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